8. Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=-2t2+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia . A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas , e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no: 20^circ DIA 39^circ DIA 19^circ DIA

Para determinar quando a segunda dedetização deve ocorrer, precisamos encontrar o dia em que o número de infectados atinge 1.600 pessoas. Vamos resolver a equação \( f(t) = 1600 \) usando a função dada: Igualando a 1.600: Rearranjando a equação: Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde , e .Calculando o discriminante: Como o discriminante é positivo, temos duas soluções reais: Calculando as duas soluções: Portanto, as soluções são e . Como estamos considerando os 60 primeiros dias da epidemia, ambas as soluções são válidas.No entanto, a segunda dedetização deve ocorrer no dia em que o número de infectados atinge 1.600 pela primeira vez, que é o dia 20.Portanto, a segunda dedetização começou no: