Questão 4 Ainda não respondida Vale 3.00 ponto(s) P Marcar questio Para quais valores abaixo a série sum _(n=0)^infty (n^2)/(4^n)(x-4)^2n converge? A. 1-2,2[ B. vert -1,4vert C. 12,61 D. vert -4.4vert

Para determinar os valores para os quais a série \(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^2}{4^n} (x-4)^{2n}\) converge, podemos usar o teste da razão.Considere a razão da série: onde \(a_n = \frac{n^2}{4^n} (x-4)^{2n}\).Calculamos : A razão é: Simplificando: Para que a série converge, deve ser menor que 1: Para , \(\frac{(n+1)}{16} \to \infty\), então precisamos que \((x-4)^2 < \frac{1}{16}\): Tomando a raiz quadrada em ambos os lados: Portanto, a série converge para valores de que satisfazem: ou Convertendo para intervalo aberto: Portanto, a resposta correta é:B.