1. Calcule a integral da função dada a seguir pela expansão em frações parciais. int (x+1)/(x^3)-7x+6dx

Para calcular a integral da função dada pela expansão em frações parciais, primeiro precisamos decompor a função em frações parciais. Podemos escrever a função como: ambos os lados por , temos: Agora, podemos igualar os coeficientes de e os termos constantes em ambos os lados da equação: Resolvendo essa equação, encontramos os valores de , e : Igualando os coeficientes de , e o termo constante, temos: Comparando os coeficientes, temos o seguinte sistema de equações: Resolvendo esse sistema, encontramos: -\frac{2}{3} \int \frac {x+1}{x^{3}-7x+6}dx = \int \left(\frac {1}{x-1} - \frac {1}{6(x+1)} - \frac {2}{3(x-6)}\right)dx \int \frac {1}{x-1}dx - \frac {1}{6}\int \frac {1}{x+1}dx - \frac {2}{3}\int \frac {1}{x-6}dx \int \frac {1}{x-1}dx = \ln |x-1| + C_1 \int \frac {1}{x+1}dx = \ln |x+1| + C_2 \int \frac {1}{x-6}dx = \ln |x-6| + C_3 \int \frac {x+1}{x^{3}-7x+6}dx = \ln |x-1| - \frac {1}{6}\ln |x+1| - \frac {2}{3}\ln |x-6| + C C = C_1 + C_ C_3$ é a constante de integração.