Para as funções definidas nas alternativas abaixo, considere Ro conjunto dos números reais, R-o conjunto dos números reais não positivos e R+O conjunto dos números reais não negativos. Analise as classificações atribuidas a cada função quanto a ela ser Injetora, Sobrejetora ou Bijetora e escolha somente aquelas cuja classificação esteja correta. (2 Pontos) A função f:Rarrow R , definida por f(x)=x^3+1 é Injetora e não é Sobrejetora A função f: Rarrow R , definida por f(x)=x^2-4 não é Injetora e é Sobrejetora A função f: Rarrow R- definida por f(x)=-x^2+4x-4 não é Injetora e é Sobrejetora A função f: Rarrow R , definida por f(x)=x-4 é Injetora e não é Sobrejetora A função f: R+arrow R+ , definida por f(x)=2x é Bijetora

Vamos analisar cada uma das funções para determinar se a classificação atribuída está correta ou não.1. A função , definida por : - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é crescente, pois a derivada é sempre positiva. Portanto, a função é injetora. - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função não cobre todo o conjunto de números reais, pois ela nunca será negativa. Portanto, a função não é sobrejetora. Portanto, a classificação atribuída está correta.2. A função f: , definida por : - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é crescente para e decrescente para . Portanto, a função não é injetora. - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função não cobre todo o conjunto de números reais, pois ela nunca será positiva. Portanto, a função não é sobrejetora. Portanto, a classificação atribuída está incorreta.4. A função f: , definida por : - Injetora: Para verificar se a função é injetora, devemos verificar se ela é uma função crescente ou decrescente. Nesse caso, a função é decrescente, pois a derivada é constante. Portanto, a função é injetora. - Sobrejetora: Para verificar se a função é sobrejetora, devemos verificar se ela cobre todo o conjunto de destino. Nesse caso, a função cobre todo o conjunto de números reais, pois ela é uma função linear. Portanto, a função é sobrejetora. Portanto, a classificação atribuída está incorreta.5. A função f: , definida por : - Bijetora: Para verificar se a função é bijetora, devemos verificar se ela é injetora e sobrejetora. Nesse caso, a função é injetora, pois ela é uma função crescente. Além disso, ela é sobrejetora, pois ela cobre todo o conjunto de números positivos. Portanto, a função é bijetora. Portanto, a classificação atribuída está correta.Portanto, a classificação correta está nas alternativas 1 e 5.