sum_(k=1)^infty (1)/(sqrt(k)+1)

série é uma série infinita que pode ser avaliada usando o teste de convergência. Para determinar se a série converge ou diverge, podemos usar o teste de comparação ou o teste de integral.No caso do teste de integral, podemos considerar a função \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}+1} \) para . Podemos calcular a integral imprópria de \( f(x) \) em \( [1, \infty) \) e verificar se ela converge.A integral imprópria é dada por: Podemos fazer uma substituição , então . A integral se torna: Como a integral imprópria diverge, concluímos que a série também diverge.