Verifique se equação d ferencial é homogênea c em caso afirmativo resolva-a satisfazendo a condição de contorno (dy)/(dx)=(xy)/(x^2)-y^(2), y(1)=1 Escolha uma opção: a (x^2)/(y^2)-2lnvert (y)/(z)vert =lnvert xvert b 3xy^2-lnvert (y)/(x)vert =lnvert (y)/(x)vert +2 -x^2y-2lnvert (y)/(x)vert =lnvert xvert -1 d -(x^2)/(y^2)-e^(y)/(x)=lnvert (y)/(x)vert -(3)/(4) e -(x^2)/(2y^2)-lnvert (y)/(x)vert =lnvert xvert -(1)/(2)

equação diferencial dada é homogênea, pois todos os termos são de mesmo grau em x e y. Para resolver essa equação, podemos usar a técnica de separação de variáveis.Multiplicando ambos os lados da equação por , obtemos: Agora, podemos separar as variáveis: Integrando ambos os lados, obtemos: A integral do lado esquerdo é simples: Para resolver a integral do lado direito, podemos fazer uma substituição trigonométrica. Definindo , temos: A integral é agora mais simples: Usando a identidade trigonométrica , obtemos: A integral é agora mais simples: Usando a substituição , temos: Substituindo , temos: Agora, podemos usar a condição de contorno para encontrar o valor de . Substituindo e na equação, obtemos: Simplificando, temos: Portanto, .A solução geral da equação diferencial é então: Simplificando, temos: Portanto, a solução é , onde é uma constante arbitrária.Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é a opção c) .