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Matemática
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seja a função f:rarrow r , dada por f(x)=-x^2+9x-20 para quais valores de x a função é positiva, ou seja f(x)gt 0 escolha 1

Question

Seja a função f:Rarrow R , dada por f(x)=-x^2+9x-20 Para quais valores de x a função é positiva, ou seja f(x)gt 0 Escolha 1 resposta: A 4lt xlt 5 B A função não admite nenhum valor de x que a torne positiva. C -9lt xlt 20 D xlt 4 e xgt 5

Solution

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4 (227 Votos)
Rodrigo Mestre · Tutor por 5 anos

Resposta

Para determinar os valores de x para os quais a função é positiva, precisamos encontrar os intervalos onde f(x) > 0.Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função, ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0. Para isso, igualamos a função a zero e resolvemos a equação:-x^2 + 9x - 20 = 0Podemos resolver essa equação usando o método de fatoração ou a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fatoração é mais simples:-x^2 + 9x - 20 = -(x - 4)(x - 5)Portanto, os pontos críticos são x = 4 e x = 5.Agora, vamos analisar os intervalos entre esses pontos críticos para determinar onde a função é positiva.Para isso, podemos escolher um valor de x em cada intervalo e substituí-lo na função para verificar se f(x) é maior que zero.Intervalo: x 5Escolhendo x = 6, temos:f(6) = -6^2 + 9(6) - 20 = -36 + 54 - 20 = -2Portanto, para x > 5, a função é negativa.Portanto, a resposta correta é a opção D: x 5.