25. Calcule o valor da e x pressão sen8pi +sen(11pi )/(2)-sen(13pi )/(6) 26. Sab endo que alpha =(pi )/(2) , calcule: A=sen(alpha )/(2)-3sen2alpha +(sen3alpha )/(4)

25. Para calcular o valor da expressão \( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \), podemos usar as propriedades dos senos.Primeiro, vamos calcular cada termo separadamente:- \( \sin(8\pi) \): O seno de um múltiplo de é sempre zero. Portanto, \( \sin(8\pi) = 0 \).- \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) \): Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade do período do seno, que é . Dividindo por , obtemos . Como não é um múltiplo inteiro de , podemos usar a identidade do seno para calcular esse valor.- \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \): Podemos simplificar essa expressão usando a propriedade do período do seno, que é . Dividindo por , obtemos . Como não é um múltiplo inteiro de , podemos usar a identidade do seno para calcular esse valor.Agora, substituindo os valores calculados na expressão original, temos:\( \sin(8\pi) + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = 0 + \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) - \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \).Para calcular \( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) \) e \( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) \), podemos usar as identidades do seno.\( \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{11\pi}{2}\right) = \sin\left(5\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -1 \).\( \sin\left(\frac{13\pi}{6}\right) = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \).Substituindo esses valores na expressão original, temos:\( 0 + (-1) - (-\frac{1}{2}) = -1 + \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} \).Portanto, o valor da expressão é .26. Para calcular o valor da expressão \( A = \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 3\sin(2\alpha) + \frac{\sin(3\alpha)}{4} \), podemos usar as propriedades dos senos.Sabemos que . Substituindo esse valor na expressão original, temos:\( A = \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) - 3\sin(\pi) + \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right)}{4} \).Podemos simplificar essa expressão usando as identidades do seno:\( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)\( \sin(\pi) = 0 \)\( \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 \)Substituindo esses valores na expressão original, temos:\( A = \frac{\sqrt{2}}{2} - 3(0) + \frac{-1}{4} \) \( A = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{4