A prova tem duração de 1:3011111 1. Vendadeiro ou falso?Justifique. (a) Se B=AA^TA então B^T=B (b) AB=0 então A=0ouB=0 (c) Se det (A)=1 então A^-1=A (d) Se Aé uma matriz, então AA^T também é invertivel. 2.Dada uma matriz sabendo-se que B=[} -1 0 ] sistema AX=B A=CD onde C^-1=[} 3&2 1&3 resolva o 3. Seja A=[} 0&0&0&1 -2&0&0&-4 0&0&1&4 1&1&0&1 ] (a) Calcule a inversa de A. (b) Resolva o sistema Ax=0

1. (a) Verdadeiro. Se , então .(b) Falso. Se , isso não implica necessariamente que ou . Pode ser que ambos sejam matrizes não nulas, mas cujo produto seja a matriz zero.(c) Falso. Se det , isso não implica necessariamente que . A inversa de uma matriz é o inverso da matriz original, não a própria matriz.(d) Verdadeiro. Se é uma matriz, então também é invertível. Isso ocorre porque é uma matriz simétrica e semelhante à matriz identidade.2. Para resolver o sistema , onde , podemos usar a propriedade de que . Substituindo os valores conhecidos, temos: Portanto, . Agora, podemos resolver o sistema multiplicando ambos os lados por : Substituindo os valores conhecidos, temos: Portanto, a solução do sistema é .3. (a) Para calcular a inversa de , podemos usar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Aplicando operações elementares em , podemos transformá-lo em uma matriz identidade e, ao mesmo tempo, obter sua inversa. Aplicando essas operações, obtemos: Portanto, a inversa de é .(b) Para resolver o sistema , podemos usar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Aplicando operações elementares em , podemos reduzir a matriz a uma forma escalonada e, em seguida, usar essa forma para encontrar as soluções do sistema. Aplic