Questão 07 Dois drones se movem nos planos de equação pi _(1):x+2y+z+5=0epi _(2):2x-y-3=0 respectivamente. Considere as seguintes afirmativas com relação ao enunciado da questão: I. Os drones se movem em planos perpendiculares. II. O plano passa pela origem do sistema de coordenadas. III. O plano pi _(2) é paralelo ao plano z É correto o que se afirma em:

Para analisar as afirmativas, vamos examinar cada uma delas:**I. Os drones se movem em planos perpendiculares.**Para verificar se dois planos são perpendiculares, precisamos analisar os vetores normais a esses planos. - O vetor normal ao plano é \(\mathbf{n_1} = (1, 2, 1)\).- O vetor normal ao plano é \(\mathbf{n_2} = (2, -1, 0)\).Dois planos são perpendiculares se o produto escalar de seus vetores normais for zero: Como o produto escalar é zero, os planos são perpendiculares. Portanto, a afirmativa I é correta.**II. O plano passa pela origem do sistema de coordenadas.**Um plano passa pela origem se, ao substituir , e na equação do plano, a equação for satisfeita.Para o plano : Portanto, o plano não passa pela origem.Para o plano : Portanto, o plano também não passa pela origem.A afirmativa II é incorreta.**III. O plano é paralelo ao plano z.**O plano pode ser reescrito como . Este plano não possui a variável , o que significa que ele é paralelo ao eixo , mas não ao plano .A afirmativa III é incorreta.Portanto, apenas a afirmativa I é correta. A resposta correta é:**I.**