A soma das raizes da equação 4sen^4x-5sen^2x+1=0 no intervalo [0,2pi ] vale: A (9pi )/(2) B (17pi )/(3) C 6pi D (3pi )/(2) E

Para resolver essa equação, podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos substituir , de modo que a equação se transforme em . Agora, podemos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .Usando a fórmula de Bhaskara, temos: Onde , e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Isso nos dá dois valores para : e .Agora, precisamos encontrar os valores de correspondentes a esses valores de . Lembrando que , temos: e Para , temos . Isso ocorre quando , , e .Para , não há solução, pois o valor máximo de é 1.Portanto, a soma das raízes da equação no intervalo é: Portanto, a resposta correta é a opção C: .