Question
(1) Encontrar os intervalos onde f i cresentol o.eres vente [ f(x)=x^1 / 3(x+4) ]
Solution
4.2
(253 Votos)
Isabel
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar os intervalos onde a função \( f(x) = x^{1/3}(x+4) \) é crescente, precisamos analisar o comportamento da função em relação a
.Primeiro, vamos encontrar a derivada da função \( f(x) \) para determinar os pontos críticos e a concavidade da função.A derivada de \( f(x) \) é dada por:
Para calcular a derivada, usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas individuais:
Substituindo essas derivadas na fórmula da regra do produto:
Simplificando:
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Multiplicamos ambos os termos por
para simplificar:
Resolvendo essa equação pode ser complicado, mas podemos observar que
deve ser negativo para que
seja negativo. Testando valores negativos, encontramos que
é uma solução.Agora, analisamos a concavidade da função. Calculamos a segunda derivada:
Para simplificar, podemos usar a regra do quociente e a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Para
:\[f''(-4) = \frac