Question
28.Em uma PA crescente de seis termos , a soma dos termos de ordem imparé 27,e a soma dos termos de ordem par é 36 . Escreva essa PA.
Solution
4.5
(287 Votos)
Leonora
Elite · Tutor por 8 anos
Resposta
Para resolver essa questão, vamos utilizar a fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética (PA):
Onde:-
é o termo geral da PA,-
é o primeiro termo da PA,-
é a posição do termo na PA,-
é a razão da PA.Sabemos que a soma dos termos de ordem ímpar é 27 e a soma dos termos de ordem par é 36. Vamos chamar o primeiro termo de
e a razão de
.Para termos de ordem ímpar, temos:
Para termos de ordem par, temos:
Vamos escrever os termos em termos de
e
:Termos de ordem ímpar:
Termos de ordem par:
Agora, resolvemos o sistema de equações:(1)
(2)
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo
na primeira equação:
Portanto, a PA é:
A soma dos termos de ordem ímpar é:
A soma dos termos de ordem par é:
Portanto, a PA é: