Question
5. Resolva os sistemas abaixo. (a) ) 2x+y+3z=1 4x+3y+5z=1 6x+5y+5z=-3 (b) ) 3x+2y+z=0 -2x+y-z=2 2x-y+2z=-1
Solution
4.4
(242 Votos)
Fernanda
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
Para resolver os sistemas de equações line podemos usar métodos como eliminação de Gauss ou substituição. Vou resolver cada sistema abaixo:(a)
Para resolver esse sistema, podemos usar o métodoinação de Gauss. Vamos começar eliminando variáveis para obter uma forma escalonada.Multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo da segunda equação, obtemos:
Subtraindo as duas equações, temos:
Agora, multiplicando a primeira equação por 3 e subtraindo da terceira equação, temos:
Subtraindo as duas equações, temos:
Divid 4, temos:
Agora, substituindo o valor de
da segunda equação na primeira equação, temos:
Substituindo esse valor de
na segunda equação, temos:
Substituindo esse valor de
na primeira equação, temos:
Substituindo esse valor de
nas equações anteriores, temos:
Portanto, a solução para o sistema (a) é
,
e
.(b)
Para resolver esse sistema, podemos usar o método de eliminação de Gauss. Vamos começar eliminando variáveis para obter uma forma escalonada.Multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a segunda equação, temos:
Somando as duas equações, temos:
Agora, multiplicando a primeira equação por 2 e somando com a terceira equação, temos:
Somando as duas equações, temos:
Dividindo por 2, temos:
Agora, substituindo o valor de
da segunda equação na primeira equação, temos:
Substituindo o valor de
da segunda equação na terceira equação, temos:
$2x + y