7 Sendo A(-2,-6) e B(2,4) escreva a equação reduzida: a) da circunferênda de dismetro overline (AB) b) de outra circunferência que passa por Ae B.

Para encontrar as equações reduzidas das circunferências com as condições dadas:a) Para a circunferência com diâmetro , primeiro encontramos o ponto médio de \(A(-2, -6)\) e \(B(2, 4)\):Ponto médio : O ponto médio é \(M(0, -1)\). O raio da circunferência é metade do comprimento do diâmetro, então o raio é a distância de ou ao ponto médio:Raio :\(r = \sqrt{(x_A - x_M)^2 + (y_A - y_M)^2} = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-6 + 1)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)Portanto, a equação reduzida da circunferência com diâmetro é:\((x - 0)^2 + (y + 1)^2 = 29\)\(x^2 + (y + 1)^2 = 29\)b) Para outra circunferência que passa por e , podemos usar a fórmula geral da equação de uma circunferência \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) são as coordenadas do centro e é o raio.Como a circunferência passa por \(A(-2, -6)\) e \(B(2, 4)\), podemos determinar o centro como o ponto médio de e :Centro : O centro é \(C(0, -1)\). O raio pode ser calculado como a distância de ou ao centro:Raio :\(r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (-6 + 1)^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}\)Portanto, a equação reduzida da outra circunferência que passa por e é a mesma que a circunferência com diâmetro :\(x^2 + (y + 1)^2 = 29\)