De acordo com a equação de Bernoulli, nos escoamentos ideais, o valor de H (energia mecânica por unidade de volume) permanece constante. Por outro lado, nos escoamentos reais (dissipativos), a grandeza H diminui ao longo da tubulação, devido a ação do atrito entre o fluido e as paredes da tubulação e ao próprio atrito interno das partículas que compõem o fluido. Mas, quando um fluido real atravessa uma bomba instalada no escoamento, cuja finalidade é realizar trabalho motor sobre o fluido, o valor de H aumenta. Sendo a potência mecânica dada por P=(Delta E)/(Delta t) , nvartheta caso específico de uma bomba hidráulica, a potência pode ser obtida pela expressão P=Q.Delta H na qual Q é a vazão do escoamento e Delta H é a variação de energia por unidade de volume associada ao escoamento. Um agricultor precisa irrigar uma plantação que está 50m acima de um lago onde ele vai captar água. Para essa irrigação, ele necessita de uma vazão de 2L//s , no mínimo. Considere que, tanto na entrada como na saída da tubulação, a velocidade e a pressão da água sejam as mesmas, devido à instalação de uma bomba que fornece energia para o escoamento. Dados: d_("agua ")=10^(3)kg//m^(3) ; e g=10m//s^(2) . a) Qual é a variação na energia total por unidade de volume (Delta H) sofrida pelo fluido nesse processo? b) Qual é a potência mínima da bomba hidráulica instalada?

Question

De acordo com a equação de Bernoulli, nos escoamentos ideais, o valor de H (energia mecânica por unidade de volume) permanece constante. Por outro lado, nos escoamentos reais (dissipativos), a grandeza H diminui ao longo da tubulação, devido a ação do atrito entre o fluido e as paredes da tubulação e ao próprio atrito interno das partículas que compõem o fluido. Mas, quando um fluido real atravessa uma bomba instalada no escoamento, cuja finalidade é realizar trabalho motor sobre o fluido, o valor de H aumenta. Sendo a potência mecânica dada por P=(Delta E)/(Delta t) , nvartheta caso específico de uma bomba hidráulica, a potência pode ser obtida pela expressão P=Q.Delta H na qual Q é a vazão do escoamento e Delta H é a variação de energia por unidade de volume associada ao escoamento. Um agricultor precisa irrigar uma plantação que está 50m acima de um lago onde ele vai captar água. Para essa irrigação, ele necessita de uma vazão de 2L//s , no mínimo. Considere que, tanto na entrada como na saída da tubulação, a velocidade e a pressão da água sejam as mesmas, devido à instalação de uma bomba que fornece energia para o escoamento. Dados: d_("agua ")=10^(3)kg//m^(3) ; e g=10m//s^(2) . a) Qual é a variação na energia total por unidade de volume (Delta H) sofrida pelo fluido nesse processo? b) Qual é a potência mínima da bomba hidráulica instalada?

Answer 1

1. A variação na energia total por unidade de volume (ΔH) sofrida pelo fluido nesse processo é de 500.000 J/m³. 2. A potência mínima da bomba hidráulica instalada é de 1000 W.

Answer 2

1. a) De acordo com a equação de Bernoulli, nos escoamentos ideais, precisamos calcular está carga (grosso modo, termo sinônimo de altura) que a bomba deve fornecer para tágua vencer o desnível de 50 m entre o nível do lago e o local a ser irrigado.Como não há necessidade de acréscimo de pressão e nem de velocidade do fluido na entrada e saída da bomba, ΔH será o produto da densidade da água pela igualdade da gravidade e pelo desnível mencionado acima:ΔH = dagua * g * h = 10^3 kg/m^3 * 10 m/s^2 * 50 m = 500.000 J/m³.2. b) A potência da bomba hidráulica é dada pela expressão P = Q * ΔH. Adotando-se para a vazão da água a ser irrigada Q=2 L/s, considerando que 1 L = 10^-3 m^3 e transformando os litros para metros cúbicos por segundo:Quantidade de água = Q=2 L = 2.10^-3 m^3/s.Portanto, potência minimum da bomba instalada é:P= Q * ΔH = 2*10^-3m^3/s * 500.000 J/m³ = 1000 W.

Question

Solution

Resposta

Explicação