2. (2,5 pontos) Um tanque cheio de petróleo tem a forma de um cilindro circular reto de 3 m de raio da base e 5 m de altura. No tempo t=0 o petróleo começa a escoar por um orificio no fundo do tanque à razão de 9m^3/h Com que velocidade o nivel de petróleo desce?Quanto tempo levará para o tanque ficar vazio? Obs.: V=pi r^2h

Para resolver o problema, precisamos calcular a velocidade com que o nível de petróleo desce e o tempo necessário para o tanque ficar vazio.Primeiro, vamos calcular a área da base do cilindro circular usando a fórmula , onde é o raio da base. Substituindo os valores dados, temos: Em seguida, vamos calcular o volume do cilindro circular usando a fórmula , onde é a altura do cilindro. Substituindo os valores dados, temos: Agora, vamos calcular a velocidade com que o nível de petróleo desce. Sabemos que o petróleo está escoando por um orifício no fundo do tanque à razão de . Portanto, a velocidade com que o nível de petróleo desce é igual à razão de escoamento dividida pela área da base do cilindro:Velocidade = Agora, vamos calcular o tempo necessário para o tanque ficar vazio. Sabemos que o volume total do tanque é e que o petróleo está escoando por um orifício no fundo do tanque à razão de . Portanto, o tempo necessário para o tanque ficar vazio é igual ao volume total do tanque dividido pela razão de escoamento:Tempo = Portanto, o nível de petróleo desce com uma velocidade de e levará para o tanque ficar vazio.