2. Para determinar o centro de massa de uma regilo bidimensional com densidade variavel.utilizamos os momentos Mx e My.Esses momentos salo calculados separadamente e salo dados por: M_(x)=iint _(R)ydelta (x,y)dA M_(y)=iint _(R)xdelta (x,y)dA Em que 8(x,y) é a função densidade da massa e R a região de integração A massa total M é então calculada como: M=iint _(R)delta (x,y)dA centro de massa (x,y) é então obtido por: x=(M_(y))/(M) bar (y)=(M_(x))/(M) Esses calculos permitem encontrar a posicao média da massa na regiāo. aboutblank Considere entio uma chapa R, definida no plano XY, pela imagem a seguir: Sabendo que a sua função densidade é descrita por 8(x,y)=2xy^2 determine: a) (3 pontos) A massa da chapa. b) (3 pontos)o momento em x.

Para resolver o problema, vamos utilizar as fórmulas fornecidas e a função densidade .a) Massa da chapa:A massa total é dada por: Substituindo a função densidade: b) Momento em x:O momento em x é dado por: Substituindo a função densidade: Para calcular esses integrais, precisamos conhecer os limites de integração da região . Como a imagem não foi fornecida, não podemos determinar os valores exatos. No entanto, os passos para resolver seriam integrar sobre a região com os limites apropriados.Se você fornecer os limites de integração ou uma descrição mais detalhada da região , poderemos continuar com os cálculos específicos.