P.74 Um móvel passa pela origem dos espaços, em movimento uniformemente retardado no Instante em que t= instante sua velocidade escalar é 10m/s A aceleração escalar do movimento é -2,5m/s^2 Determine: Determine horária s=f_(1)(t) e a função da velocidade v=f_(2)(t) b) o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços; c) o instante em que o móvel muda de sentido.

a) Para um movimento uniformemente retardado, a função horária da posição \(s=f_{1}(t)\) e a função da velocidade \(v=f_{2}(t)\) podem ser encontradas usando as seguintes equações:1. Função horária da posição: Onde: = posição final = posição inicial (no caso, a origem dos espaços, então ) = velocidade inicial (no caso, a velocidade escalar no instante dado, ) = aceleração (no caso, ) = tempoSubstituindo os valores conhecidos na equação, obtemos: Portanto, a função horária da posição é \(s=f_{1}(t) = 10t - 1,25t^{2}\).2. Função da velocidade: Onde todos os termos têm os mesmos significados que na equação da posição.Substituindo os valores conhecidos na equação, obtemos: Portanto, a função da velocidade é \(v=f_{2}(t) = 10 - 2,5t\).b) Para encontrar o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços, precisamos resolver a equação para . Substituindo na função horária da posição, temos: Que pode ser simplificada para: Portanto, ou . Como o móvel já passou pela origem em , o próximo instante em que ele passará pela origem é segundos.c) O móvel muda de sentido quando a velocidade muda de positiva para negativa. Portanto, precisamos encontrar o instante em que a velocidade é igual a zero. Isso ocorre quando: Simplificando, obtemos: Portanto, o móvel muda de sentido no instante segundos.