(12) Durante sua aula de desenho Isaque desenhou um triangulo equilátero e um quadrado , ambos inscritos em uma mesma circunferência. Sabe-se que a medida do apótema do triângulo desenhado por Isaque é 36 cm. Ao final do trabalho, o professor pediu para que as principais medidas dos dois polligonos estivessem indicadas na figura. Sendo assim, a medida do apótema do quadrado que Isaque deverá indicar é: A) 18sqrt (2)cm B) 36sqrt (2)cm C) 18sqrt (3)cm D) 72sqrt (2)cm E) 72sqrt (3)cm

Para resolver esse problema, precisamos utilizar algumas propriedades dos polígonos inscritos em uma circunferência.Sabemos que o apótema de um triângulo equilátero é dado pela fórmula: Dado que o apótema do triângulo equilátero é 36 cm, podemos calcular o lado do triângulo: Multiplicando ambos os lados por , temos: Agora, precisamos calcular a medida do apótema do quadrado inscrito na mesma circunferência. Sabemos que o quadrado possui lados iguais ao triângulo equilátero, ou seja, cm.Para calcular o apótema do quadrado, utilizamos a fórmula: A diagonal do quadrado pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras: Portanto, o apótema do quadrado é: Portanto, a resposta correta é:C) cm