Question
1. Use regra da cadeia para calcular g'(0) f(u,v)=sqrt (u^2+v^2) u(0)=4 u'(0)=10 v(0)=3 v'(0)=5 2. Use regra da cadeia para calcular g'(8) g(x)=f(u(x),v(x)) nabla f(2,3)=(2,-1) u(x)=sqrt [3](x) g(x,y)=f(u(x,y)) f(u)=cos(u) u(0,0)=(pi )/(6) nabla u(0,0)=(1,2) 4. Use regra da cadeia para calcular nabla g(ln(2),2) g(x,y)=f(u(x,y)) f'(16)=(1)/(4) u(x,y)=e^xy^(2)
Solution
4.4
(131 Votos)
Ronaldinho
Veterano · Tutor por 9 anos
Resposta
1. Para calcular
usando a regra da cadeia, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
, mais a derivada parcial de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Temos:
Substituindo os valores dados, temos:
Para calcular
e
, derivamos
em relação a
e
respectivamente:
Substituindo
e
, temos:
Portanto,
2. Para calcular
usando a regra da cadeia, precisamos calcular a derivada parcial de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
, mais a derivada parcial de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Temos:
Para calcular
e
, derivamos
em relação a
e
respectivamente:
Para calcular
e
, derivamos
e
respectivamente em relação a
:
Substituindo
, temos:
Para calcular
e
, substituímos
em
e
para obter
e
, respectivamente, e depois aplicamos as derivadas parciais:
$\frac{\partial f}{\partial u}(2, 16e^{32}) = \frac{2}{\sqrt{2^2 + (