EXEMPLO 2 Ache o volume do sólido limitado pela superficie f(x,y)=4-(1)/(9)x^2-(1)/(16)y^2 pelos planos x=3,y=2 e pelos três planos coordenados.

Para encontrar o volume do sólido limitado pela superfície \( f(x,y) = 4 - \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{16}y^2 \) pelos planos , e pelos três planos coordenados, precisamos calcular o volume sob a superfície.Primeiro, vamos calcular o volume sob a superfície pelos planos e . Para isso, precisamos integrar a função \( f(x,y) \) em relação a de 0 a 3 e em relação a de 0 a 2: Resolvendo essa integral, obtemos o volume sob a superfície pelos planos e .Em seguida, vamos calcular o volume sob a superfície pelos três planos coordenados. Para isso, precisamos integrar a função \( f(x,y) \) em relação a e em todo o domínio: Resolvendo essa integral, obtemos o volume sob a superfície pelos três planos coordenados.Portanto, para encontrar o volume do sólido limitado pela superfície \( f(x,y) = 4 - \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{16}y^2 \) pelos planos , e pelos três planos coordenados, precisamos calcular as duas integrais acima.