16) Um ponto material obedece a função horária: s=-30+5,t+5,t2(m,s),tgeqslant 0 Determine: a) o instante em que passa pela origem; b) a função horária da velocidade escalar; c) o instante em que muda de sentido.

Vamos resolver cada parte da questão:### a) O instante em que passa pela origemPara determinar o instante em que o ponto passa pela origem, precisamos encontrar o valor de para o qual \( s(t) = 0 \).A função horária é dada por: Igualamos a função a zero e resolvemos a equação: Multiplicamos toda a equação por -1 para torná-la mais fácil de resolver: Reescrevemos a equação: Dividimos toda a equação por 5: Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: Onde , e : Isso nos dá duas soluções: Como , o instante em que o ponto passa pela origem é: ### b) A função horária da velocidade escalarA velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: Derivamos a função horária da posição: ### c) O instante em que muda de sentidoPara determinar o instante em que a velocidade muda de sentido, precisamos encontrar o valor de para o qual \( v(t) = 0 \).A função horária da velocidade é: Igualamos a velocidade a zero e resolvemos a equação: Como , não há solução para . Portanto, a velocidade nunca muda de sentido para .### Resumoa) O instante em que o ponto passa pela origem é .b) A função horária da velocidade é \( v(t) = 5 + 10t \).c) O instante em que a velocidade muda de sentido não existe para .