Demonstrar por "indução matemática". 1^2+3^2+5^2+... +(2n-1)^2=(n(4n^2-1))/(3) forall nin N

Para demonstrar a fórmula dada por indução matemática, vamos seguir os passos da prova por indução.Passo 1: Base da induçãoVamos verificar a fórmula para o caso base, ou seja, quando n = 1.Substituindo n = 1 na fórmula, temos: Simplificando a expressão, obtemos: Portanto, a fórmula é verdadeira para n = 1.Passo 2: Passo da induçãoVamos supor que a fórmula seja verdadeira para algum inteiro k, ou seja, assumimos que: Agora, vamos mostrar que a fórmula também é verdadeira para k + 1, ou seja, queremos provar que: Substituindo a suposição de indução na equação acima, temos: Multiplicando ambos os lados da equação por 3 para eliminar o denominador, obtemos: Simplificando a expressão, temos: Esta equação é verdadeira para todos os valores inteiros de k, o que significa que a fórmula é verdadeira para k + 1, se for verdadeira para k.Portanto, concluímos que a fórmula é verdadeira para todos os números naturais n.