1) CALCULE A DERIVADA DIRECIONAL DA funçāo f(x, y)=e^x^(8+y) NOPONTO a (1,-1) u=(0,1)

Para calcular a derivada direcional da função \( f(x, y) = e^{x^8 + y} \) no ponto \( (1, -1) \) na direção \( \mathbf{u} = (0, 1) \), podemos usar a fórmula da derivada direcional: onde \( \nabla f(x, y) \) é o gradiente da função \( f(x, y) \) e é o vetor unitário na direção em que queremos calcular a derivada.Primeiro, vamos calcular o gradiente da função \( f(x, y) \): Calculando as derivadas parciais: Agora, vamos avaliar o gradiente no ponto \( (1, -1) \): Agora, podemos calcular a derivada direcional usando o vetor unitário \( \mathbf{u} = (0, 1) \): Portanto, a derivada direcional da função \( f(x, y) = e^{x^8 + y} \) no ponto \( (1, -1) \) na direção \( \mathbf{u} = (0, 1) \) é igual a 1.