Question
Parte 5: Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas Calcule as derivadas das seguintes funções: 1 f(x)=x^x 2 g(x)=(2x+1)^x 3 h(x)=e^(x^(2+1)/(x+2)) 4 j(x)=(3x-2)^4x 5 k(x)=(x^2+1)^x^(3)
Solution
4.7
(206 Votos)
Ondina
Especialista · Tutor por 3 anos
Resposta
Vamos calcular as derivadas das funções fornecidas:1.
Para calcular a derivada dessa função, podemos usar a regra do logaritmo natural. Primeiro, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade do logaritmo natural, podemos simplificar a expressão:
Agora, podemos calcular a derivada de
aplicando a regra da cadeia:
Portanto, a derivada de
é
.2.
Para calcular a derivada dessa função, podemos usar a regra do logaritmo natural. Primeiro, tomamos o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade do logaritmo natural, podemos simplificar a expressão:
Agora, podemos calcular a derivada de
aplicando a regra da cadeia:
Portanto, a derivada de
é
.3.
Para calcular a derivada dessa função, podemos usar a regra da cadeia. Primeiro, tomamos a derivada do expoente:
Portanto, a derivada de
é
.4.
Para calcular a derivada dessa função, podemos usar a regra do logaritmo natural., tomamos o logaritmo natural de ambos os lados da equação:
Usando a propriedade do logaritmo natural, podemos simplificar a expressão:
Agora, podemos calcular a derivada de
aplicando a regra da