Assinale a proposição logicamente equivalente asim (pcup q)cup (sim pcup q) Escolha uma opção: D a. sim p b. (pcup q)cup (pcup sim q) D c. pcup (qcup sim q) d. (pcup q)cup (pcup sim q) KD e. p

Para encontrar a proposição logicamente equivalente a \(\sim (p \cup q) \cup (\sim p \cup q)\), vamos simplificar a expressão passo a passo.1. Aplique a negação de uma disjunção: \(\sim (p \cup q) = \sim p \cap \sim q\).Assim, a expressão original se torna: 2. Agora, aplique a propriedade distributiva da lógica: 3. Sabemos que é uma tautologia (sempre verdadeira), então: 4. Qualquer proposição unida com uma tautologia é sempre verdadeira, portanto: No entanto, parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reavaliar o problema:A expressão original era \(\sim (p \cup q) \cup (\sim p \cup q)\). Simplificando corretamente:1. \(\sim (p \cup q) = \sim p \cap \sim q\)2. Então, a expressão se torna: 3. Aplicando a distributiva: 4. Como é uma tautologia, temos: Portanto, a expressão é sempre verdadeira, mas não há uma opção correspondente a isso. Parece que houve um erro na formulação das opções ou na interpretação do problema. Nenhuma das opções fornecidas corresponde diretamente à simplificação correta da expressão dada.