Question
1- Consuta o gafuco no puraies e comporme as observacion festar sobre os funcar erporamciar a) F: R arrow R : boto por f_(1)(x)=3^x
Solution
3.1
(319 Votos)
Tainá
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
função
definida por \( f(x) = 3^x \) é uma função exponencial. Vamos analisar as características dessa função:1. **Domínio**: A função é definida para todos os números reais, ou seja,
.2. **Imagem**: A imagem da função é o conjunto dos números reais positivos, pois
é sempre positivo para qualquer
.3. **Monotonicidade**: A função é crescente em todo o seu domínio. Isso pode ser verificado observando que, para
, temos
.4. **Asíntota horizontal**: A função tem uma asíntota horizontal no eixo
. Isso significa que, à medida que
se aproxima de menos infinito, \( f(x) \) se aproxima de zero, mas nunca atinge o valor zero.5. **Comportamento para
e
**: - Para
, \( f(x) = 3^x \to +\infty \). - Para
, \( f(x) = 3^x \to 0 \).6. **Pontos de interesse**: A função passa pelo ponto (0, 1), pois
.Portanto, a função \( f(x) = 3^x \) é uma função crescente, com domínio
, imagem \( (0, +\infty) \), e uma asíntota horizontal no eixo
.