5. (Upf 2022) Com o perlodo da pandemia, as pessoas permaneceram mais em suas casas e necessitaram buscar academias para manter seu corpo em movimento Entre os aparelhos buscados, está a bicicleta ergométrica, que consiste em um mecanismo que tem uma engrenagem maior (na qual se encontram acoplados os pedais) e que transmite seu movimento a uma engrenagem menor, que, por sua vez, tem seu movimento ajustado pela ação de um freio. Imaginando que a relação entre os dilametros das duas engrenagens é de 3 vezes e que elas estão acopladas por meio de uma corrente ideal, podemos dizer que quando elas entram em movimento: a) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é igual a de qualquer ponto periférico da engrenagem menor. b) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes maior do que a de um ponto periférico da engrenagem menor. c) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes menor do que a de um ponto periférico da engrenagem menor. d) as velocidades angulares das duas engrenagens são iguais. e) o deslocamento de um ponto periférico da engrenagem maior é nove vezes maior do que um ponto periférico da engrenagem menor.

Para resolver essa questão, vamos analisar as relações entre as velocidades lineares e angulares das engrenagens.Vamos considerar a relação entre as velocidades lineares e angulares das engrenagens. A relação entre a velocidade linear (v) e a velocidade angular (ω) de um ponto em uma engrenagem é dada pela fórmula: onde é o raio da engrenagem.Para a engrenagem maior, a relação entre o raio e o raio da engrenagem menor é de 3 vezes, ou seja, .Vamos analisar as opções:a) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é igual à de qualquer ponto periférico da engrenagem menor.- Incorreto. A velocidade linear depende do raio da engrenagem.b) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes maior do que a de um ponto periférico da engrenagem menor.- Incorreto. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio, mas o fator de 3 se aplica à relação entre os raio, não à velocidade linear.c) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes menor do que a de um ponto periférico da engrenagem menor.- Incorreto. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio, não inversamente.d) As velocidades angulares das duas engrenagens são iguais.- Correto. De acordo com a fórmula , se a relação entre os raio é 3:1, então as velocidades angulares devem ser iguais para que a velocidade linear seja mantida.e) O deslocamento de um ponto periférico da engrenagem maior é nove vezes maior do que um ponto periférico da engrenagem menor.- Incorreto. O deslocamento é diretamente proporcional ao raio, e a relação entre os raio é 3:1, não 9:1.Portanto, a resposta correta é:d) as velocidades angulares das duas engrenagens são iguais.