QUESTÃO 5 Considere as funçoes f(x)=lnxsqrt [3](x),g(x)=xcospi xeh(x)=cosxln(senx) Analise as afirmativas seguintes I int lnxsqrt [3](x)dx=xlnsqrt [3](x)-(1)/(3)x+C II int _(0)^1/2xcospi xdx=(pi -2)/(2pi ^2) III int cosxln(senx)dx=senx(lnsenx-1)+C correto o que se afirma em

Para analisar as afirmativas, vamos calcular cada uma delas:I) Para resolver essa integral, podemos usar a propriedade de integração por partes. Seja e . Então, e .Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: Simplificando, temos: Agora, podemos resolver a integral restante: Portanto, a integral original fica: Simplificando, temos: Portanto, a afirmativa I está incorreta.II) Podemos resolver essa integral usando integração por partes. Seja e . Então, e .Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: Simplificando, temos: Agora, podemos resolver a integral restante: Portanto, a integral original fica: Simplificando, temos: Portanto, a afirmativa II está correta.III) Podemos resolver essa integral usando integração por partes. Seja e . Então, e .Aplicando a fórmula de integração por partes, temos: Simplificando, temos:$\int cosxln(senx)dx = \frac{1}{senx}lensenx \bigg|