10. pergunta 8 Se a função lucro f(x)=50x-50x^2 qual é a condição para maximizar o lucro em relação à quantidade x? f'(x)=0 f'(x)gt 0 f'(x)lt 0 f''(x)=0

Para maximizar o lucro em relação à quantidade , precisamos analisar a função lucro \( f(x) = 50x - 50x^2 \). A condição para maximizar uma função envolve encontrar os pontos críticos e verificar se eles correspondem a um máximo.### Passo 1: Derivar a funçãoA derivada da função \( f(x) \) é: ### Passo 2: Encontrar os pontos críticosOs pontos críticos ocorrem quando \( f'(x) = 0 \): ### Passo 3: Verificar a concavidade (segunda derivada)A segunda derivada da função é: Como \( f''(x) < 0 \), a função é côncava para baixo, indicando que o ponto crítico encontrado ( ) corresponde a um **máximo local**.### ConclusãoA condição necessária para maximizar o lucro é que a primeira derivada seja igual a zero, ou seja, \( f'(x) = 0 \).**Resposta correta: \( f'(x) = 0 \)**.