7 Considere a equação polinomial 2x^3-6x^2+8x-9=0 Sendo x_(1),x_(2) e X_(3) as raizes da equação, calcule: a) A média aritmética das raizes. b) A soma dos inversos das raizes. c) A soma dos quadrados das raizes.

Para resolver as questões, primeiro precisamos encontrar as raízes da equação polinomial . Vamos usar o Teorema de Vieta, que nos diz que:1. A soma das raízes (considerando o coeficiente da termo como 1) é igual ao negativo do coeficiente do termo linear dividido pelo coeficiente do termo de maior grau.2. A soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas é igual ao coeficiente do termo constante dividido pelo coeficiente do termo de maior grau.Para a equação , temos:- Coeficiente do termo de maior grau: - Coeficiente do termo linear: ### a) A média aritmética das raízesA soma das raízes é: A média aritmética das raízes é: ### b) A soma dos inversos das raízesA soma dos inversos das raízes é: Podemos usar a soma das raízes para encontrar a soma dos inversos: Para encontrar o produto das raízes, usamos o coeficiente do termo constante: Portanto, a soma dos inversos das raízes é: ### c) A soma dos quadrados das raízesA soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas é: Para encontrar a soma dos quadrados das raízes, usamos a fórmula: Substituindo os valores: ### Resumoa) A média aritmética das raízes é .b) A soma dos inversos das raízes é .c) A soma dos quadrados das raízes é .