Question
8) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(-1,-2) e forma com os eixos coordenados um triãngulo de área 4 u.a.
Solution
4.4
(252 Votos)
Josephina
Mestre · Tutor por 5 anos
Resposta
Para determinar a equação da reta que passa pelo ponto \( P(-1, -2) \) e forma com os eixos um triângulo de área 4 unidades, precisamos encontrar a equação da reta que atende a essa condição.Vamos considerar duas possibilidades: a reta pode ser vertical ou horizontal.### Caso 1: Reta VerticalSe a reta for vertical, sua equação será
. Para que forme um triângulo com os eixos, a reta deve interceptar o eixo
em algum ponto \( (0, b) \).A área do triângulo formado será:
Para que a área seja 4 unidades, temos:
### Caso 2: Reta HorizontalSe a reta for horizontal, sua equação será
. Para que forme um triângulo com os eixos, a reta deve interceptar o eixo
em algum ponto \( (c, 0) \).A área do triângulo formado será:
Para que a área seja 4 unidades, temos:
### Resolvendo para Ambos os CasosPara ambas as situações, precisamos encontrar
e
ou
e
que satisfaçam as condições de área.#### Exemplo 1: Reta VerticalSe
e
:
Se
e
:
#### Exemplo 2: Reta HorizontalSe
e
:
Se
e
:
### ConclusãoPara que a área seja exatamente 4 unidades, precisamos ajustar os valores de
,
e
para que a equação seja:
Portanto, a resposta correta é:
Isso forma um triângulo com os eixos e área 4 unidades.