01. Encontre y' derivando implicitamente: a) x^2+y^2=1 b) x^2y+xy^2=3x c) sqrt (x+y)+sqrt (xy)=6 d) xsen(y)+cos(2y)=cos(y) e) x^2+y^2=(2x^2+2y^2-x)^2(Cardioide) f) (x^2+y^2-1)^3=x^2y^3 (Equação do Amor) 02. Calcule y sendo y=f(x) uma função dada implicitamente por sen(x+y)=y^2cosx 03. Encontre as inclinações das retas tangentes nos pontos (2,-1) e (2,1) da curva y^2-x+1=0 04. Determine a inclinação da reta tangente à curva no ponto dado. a) y^3+yx^2+x^2-3y^2=0 , no ponto P(0,3) (Trissectriz) b) 2(x^2+y^2)^2=25(x^2+y^2) , no ponto P(3,1) (Lemniscata) 05. Encontre os limites: a) lim _(xarrow 0)(e^x-1)/(senx) b) lim _(xarrow 0)(sen2x)/(sen5x) c) lim _(xarrow 0)(xe^x)/(1-e^x) 06. Encontre o erro no seguinte cálculo: lim _(xarrow 1)(x^3-x^2+x-1)/(x^3)-x^(2)=lim _(xarrow 1)(3x^2-2x+1)/(3x^2)-2x=lim _(xarrow 1)(6x-2)/(6x-2)=1 Em seguida, resolva de forma correta. 07. Para as funções abaixo, encontre os intervalos nos quais fé crescente ou decrescente, os valores de máximo e mínimo locais de f, os intervalos de concavidade e pontos de inflexão: a) f(x)=2x^3-3x^2-12x b) f(x)=x^4-6x^2 c) f(x)=sen^2(x),0leqslant xleqslant 2pi 08. Encontre dois números cuja soma seja 23 e cujo produto seja máximo. 09. Encontre as dimensões de um retângulo com perimetro de 100m cuja área seja a maior possivel. 10. Se 1200cm^2 de material estivessem disponiveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, encontre o maior volume possivel da caixa.

Question

Answer 1

01. Para derivar implicitamente, aplicamos a regra da cadeia. Vamos calcular as derivadas:a)

Derivando ambos os lados em relação a x, temos:

Isolando

, temos:

x^{2}y+xy^{2}=3x

2xy + x^2 \frac{dy}{dx} + y^2 + 2xy \frac{dy} = 3

\frac{dy}{dx}

\frac{dy}{dx} = \frac{3 - 2xy - y^2}{x^2 + 2xy}

\sqrt {x+y}+\sqrt {xy}=6

\frac{1}{2\sqrt{x+y}} + \frac{y}{2\sqrt{xy}} \frac{dy}{dx} = 0

\frac{dy}{dx}

\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{x

xsen(y)+cos(2y)=cos(y)

sen(y) + xsen(y) \frac{dy}{dx} - 2sen(y) \frac{dy}{dx} = -sen(y)

\frac{dy}{dx}

\frac{dy}{dx} = \frac{2sen(y)}{xsen(y) - 1}

x^{2}+y^{2}=(2x^{2}+2y^{2}-x)^{2}

2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4(2x^{2}+2y^{2}-x)(2x+2y-1)

\frac{dy}{dx}

\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 2y - 1}{2(2x^{2}+2y^{2}-x)}

(x^{2}+y^{2}-1)^{3}=x^{2}y^{3}

3(x^{2}+y^{2}-1)^{2}(2x+2y) + 2x^{2}y^{2} \frac{dy}{dx} + 3x^{2}y^{2}(2x+2y) = 3x^{2}y^{2}

\frac{dy}{dx}

\frac{dy}{dx} = \frac{3(x^{2}+y^{2}-1)^{2}(2x+2y) - 3x^{2}y^{2}}{2x^{2}y^{2} + 3x^{2}y^{2}}

D = \begin{vmatrix} 1 & y \\ \sin(x+y) & y^{2}\cos(x) \end{vmatrix} = y^{2}\cos(x) - \sin(x+y)

D_{y} = \begin{vmatrix} 1 & y^{2}\cos(x) \\ \sin(x+y) & y^{2}\cos(x) \end{vmatrix} = y^{2}\cos(x) - y^{2}\cos(x)\sin(x+y)

_{y}}{D} = \frac{y^{2}\cos(x) - y^{2}\cos(x)\sin(x+y)}{y^{2}\cos(x) - \sin(x+y)}

(2,-1)

(2,1)

\frac{dy}{dx} = \frac{-x + y}{x^{2} - y

Question