Uma bola, ao ser chutada em um tiro de meta por um goleiro, em uma partida de futebol teve sua trajetória descrita pela função h(t)=-t^2+4t com tgeqslant 0 , onde té o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. Assinale a alternativa que corresponde respectivamente ao instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola. Selecione uma alternativa: a) 4se4m. b) 4se8m. d 0se4m. d) 2se4m. e) 2se8m.

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo após seu lançamento e a altura máxima atingida pela bola, podemos analisar a função .Primeiro, vamos encontrar o instante em que a bola retornará ao solo. Para isso, precisamos encontrar o valor de quando . Substituindo por 0 na função, temos: Fatorando a expressão, temos: Portanto, temos duas soluções: e . No entanto, o tempo é maior ou igual a 0, então a solução válida é . Portanto, a bola retornará ao solo após 4 segundos.Agora, vamos encontrar a altura máxima atingida pela bola. Para isso, precisamos encontrar o valor máximo da função . Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada pela função.A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola da forma é dada por . No caso da função , temos e . Substituindo esses valores na fórmula, temos: Simplificando, temos: Agora, substituindo na função , temos: Simplificando, temos: Portanto, a altura máxima atingida pela bola é 4 metros.Assim, a alternativa correta é a letra a) .