6) Se overrightarrow (u) e overrightarrow (v) são vetores linearmente independentes demonstrar que existe um número real lambda e um só, tal que o vetor overrightarrow (h)=(1-lambda )overrightarrow (u)+lambda overrightarrow (v) seja ortogonal a overrightarrow (v)-overrightarrow (u)

Para demonstrar que existe um número real λ único, tal que o vetor seja ortogonal a , podemos usar a propriedade de vetores ortogonais.Dois vetores são ortogonais se e somente se o produto escalar entre eles é igual a zero. Portanto, para que o vetor seja ortogonal a , devemos ter: Substituindo na equação, temos: Agora, podemos expandir o produto escalar: Como e são vetores linearmente independentes, podemos afirmar que e . Portanto, podemos simplificar a equação: Agora, podemos resolver essa equação em relação a λ. Se a equação tiver uma única solução para λ, então podemos afirmar que existe um número real λ único, tal que o vetor seja ortogonal a .Portanto, a resposta correta é que existe um número real λ único, tal que o vetor seja ortogonal a .