1. Determine as raízes reais de cada uma das equações. a) x^4-41x^2+400=0 b) 2x^4-x^2+1=0 c) x^4-5x^2-36=0 d) x^4-4x^2+3=0 e) x^4+16=0 f) x^4-45x^2+324=0 g) x^4-77x^2-324=0

Para determinar as raízes reais de cada uma das equações, podemos usar o método de substituição. Vamos resolver cada uma delas:a) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Portanto, as raízes reais são e .b) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Portanto, as raízes reais são e .c) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Como não pode ser negativo, descartamos a solução . Portanto, as raízes reais são .d) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Portanto, as raízes reais são e .e) Não há raízes reais para essa equação, pois é sempre positivo ou nulo, e não pode ser igual a 16. Portanto, não há raízes reais para essa equação.f) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Portanto, as raízes reais são e .g) Substituindo , temos . Resolvendo essa equação quadrática, encontramos ou . Substituindo de volta , temos ou . Como não pode ser negativo, descartamos a solução . Portanto, as raízes reais são .Espero que isso ajude a esclarecer como determinar as raízes reais das equações dadas.