(5,0 pts) Encontrar os autovalores e os autovetores de Tin L(V) nos seguintes casos: a V=R^2,T(x,y)=(x+y,x-y)

Para encontrar os autovalores e autovetores da transformação linear , precisamos resolver a equação característica \( \text{det}(T - \lambda I) = 0 \), onde é um autovalor.Dada a transformação \( T(x, y) = (x + y, x - y) \), podemos escrever a matriz de como: Calculando o determinante de : Igualando o determinante a zero para encontrar os autovalores: Resolvendo essa equação quadrática, encontramos os autovalores e .Para encontrar os autovetores correspondentes, substituímos cada valor de na equação \( (A - \lambda I) \mathbf{v} = 0 \) e resolvemos para .Para : Resolvendo essa equação, encontramos o autovetor correspondente .Para : Resolvendo essa equação, encontramos o autovetor correspondente .Portanto, os autovalores são e , e os autovetores correspondentes são e .