1. lalcule int x d x+y d y , sendo y dada por x=t^2 e y=operatorname(sen) t 0 leqslant t leqslant (pi)/(2)

Question

Answer 1

Para calcular a integral

, onde

é dada por

e

para

, podemos usar a substituição de variáveis.Primeiro, vamos expressar

e

em termos de

:

A integral se torna:

Vamos calcular cada integral separadamente.1. Para a primeira integral:

Usando a fórmula da integral de potência, temos:

Aplicando os limites de integração de 0 a

:

2. Para a segunda integral:

Usando a fórmula da integral de seno, temos:

Aplicando os limites de integração de 0 a

:

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Portanto, o valor da integral é:

Question