2-(UfSCar-SP) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t^2+8t(tgeqslant 0) onde téo tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t.Determine, apos o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola.

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, precisamos encontrar o tempo em que a altura da bola é igual a zero. A equação dada é \(h(t) = -2t^2 + 8t\), onde é o tempo medido em segundos e \(h(t)\) é a altura da bola no instante .Para encontrar o tempo em que a bola retornará ao solo, precisamos igualar a equação a zero e resolver para . Portanto, temos: Podemos fatorar o termo comum :\(-2t(t - 4) = 0\)Agora, igualamos cada fator a zero e resolvemos para : ou ou Portanto, a bola retornará ao solo após 4 segundos.Para determinar a altura atingida pela bola, precisamos substituir o valor de encontrado na equação original e calcular o resultado.Substituindo na equação \(h(t) = -2t^2 + 8t\), temos:\(h(4) = -2(4)^2 + 8(4)\)\(h(4) = -32 + 32\)\(h(4) = 0\)Portanto, a altura atingida pela bola após o chute é de 0 metros.