13. A aceleração constante de uma um carro de formula I é dada por overrightarrow (a)=(6hat (i)+4hat (j))m/s^2 No instante t=0 . a velocidade é nula e o vetor posição é overrightarrow (r)_(0)=(10m)hat (i) Tente encontrar os valores dos vetores velocidade e posição em qualquer instante. (b)Tente encontrar equação da trajetória do carro no plano xy e desenhar esta trajetória.

Para encontrar os valores dos vetores velocidade e posição em qualquer instante, podemos usar as equações do movimento com aceleração constante.Dado que a aceleração é constante e igual a \(\vec{a} = (6 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath}) \, \mathrm{m/s^2}\), podemos integrar a aceleração em relação ao tempo para obter a velocidade: Integrando cada componente do vetor aceleração, temos: Onde e são constantes de integração que serão determinadas pelas condições iniciais.Sabemos que no instante , a velocidade é nula, então temos:\(v_x(0) = 6(0) + C_1 = 0 \Rightarrow C_1 = 0\)\(v_y(0) = 4(0) + C_2 = 0 \Rightarrow C_2 = 0\)Portanto, as componentes da velocidade são dadas por: Agora, podemos integrar a velocidade em relação ao tempo para obter a posição: Integrando cada componente do vetor velocidade, temos: Onde e são constantes de integração que serão determinadas pelas condições iniciais.Sabemos que no instante , a posição é dada por \(\vec{r}_0 = (10 \, \mathrm{m}) \hat{\imath}\), então temos:\(r_x(0) = 3(0)^2 + C_3 = 10 \Rightarrow C_3 = 10\)\(r_y(0) = 2(0)^2 + C_4 = 0 \Rightarrow C_4 = 0\)Portanto, as componentes da posição são dadas por: A equação da trajetória do carro no plano xy é dada por:\(\vec{r} = (3t^2 + 10) \hat{\imath} + (2t^2) \hat{\jmath}\)Para desenhar a trajetória, podemos plotar os pontos da posição para diferentes valores de .