A área de uma região no plano xy tambérr poo retangular R=[a,b]times [c,d] temos que aleqslant xleqslant b e Assim , podemos e screver A=int _(a)^bint _(y_(1)(x))^y_(2(x))dydx do plano xy limitada pelas curvas y_(1)=x^2 e y_(2)=4x A A=int _(x^2)^4x-x^(2)int _(0)^2 dydx=(8)/(3)u.a B A=int _(0)^2int _(4x-x^2)^x^(2)dxdy=(8)/(3)ucdot a

Question

A área de uma região no plano xy tambérr poo retangular R=[a,b]times [c,d] temos que aleqslant xleqslant b e Assim , podemos e screver A=int _(a)^bint _(y_(1)(x))^y_(2(x))dydx do plano xy limitada pelas curvas y_(1)=x^2 e y_(2)=4x A A=int _(x^2)^4x-x^(2)int _(0)^2 dydx=(8)/(3)u.a B A=int _(0)^2int _(4x-x^2)^x^(2)dxdy=(8)/(3)ucdot a

Answer 1

área de uma região no plano xy limitada por retângulos é dada pela integral dupla. No caso específico, temos a região R definida por [a, b] x [c, d], onde a ≤ x ≤ b e c ≤ y ≤ d.Para calcular a área dessa região, podemos escrever a integral dupla da seguinte forma:A = ∫(a, b) ∫(y1(x), y2(x)) dy dxOnde y1(x) e y2(x) são as curvas que limitam a região no plano xy.No caso específico, temos as curvas y1 = x^2 e y2 = 4x. Portanto, podemos escrever a integral dupla da seguinte forma:A = ∫(x^2, 4x-x^2) ∫(0, 2) dy dxA resposta correta é a opção A:A = ∫(x^2, 4x-x^2) ∫(0, 2) dy dx = 8/3 * aPortanto, a área da região no plano xy limitada pelas curvas y1 = x^2 e y2 = 4x é igual a 8/3 * a.

Question

Solution

Resposta