Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento quimico radioativo possuem a tendencia de se desintegrar Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminul e, se a massa inicial é M_(0) suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M_(0)cdot 10^-(1)/(pi ) onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. Quantos anos serào necessários para que a massa do elemento se reduza até um oltavo da massa Inicial? (Use que log2=0.3.

Para determinar quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial, podemos usar a fórmula dada: .Queremos encontrar o valor de t para o qual a massa do elemento será igual a um oitavo da massa inicial, ou seja, .Substituindo na fórmula, temos: Dividindo ambos os lados por , temos: Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados, temos: Usando a propriedade de logaritmos que diz que , temos: Sabemos que , então a equação fica: Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que , então: Substituindo na equação, temos: Multiplicando ambos os lados por -1, temos: Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que , então: Aplicando a propriedade de logaritmos novamente, temos: Sabemos que , então a equação fica: Portanto, Agora, podemos substituir esse valor de na fórmula original: Agora, podemos calcular o valor de t usando a fórmula : Dividindo ambos os lados por , temos: Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados, temos: Usando a propriedade de logaritmos que diz que , temos: Sabemos que , então a equação fica: Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que , então: Substituindo na equação, temos: Multiplicando ambos os lados por -1, temos: Agora,