Question
Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento quimico radioativo possuem a tendencia de se desintegrar Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminul e, se a massa inicial é M_(0) suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M_(0)cdot 10^-(1)/(pi ) onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. Quantos anos serào necessários para que a massa do elemento se reduza até um oltavo da massa Inicial? (Use que log2=0.3.
Solution
4.2
(292 Votos)
Inês Maria
Avançado · Tutor por 1 anos
Resposta
Para determinar quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial, podemos usar a fórmula dada:
.Queremos encontrar o valor de t para o qual a massa do elemento será igual a um oitavo da massa inicial, ou seja,
.Substituindo na fórmula, temos:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados, temos:
Usando a propriedade de logaritmos que diz que
, temos:
Sabemos que
, então a equação fica:
Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que
, então:
Substituindo na equação, temos:
Multiplicando ambos os lados por -1, temos:
Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que
, então:
Aplicando a propriedade de logaritmos novamente, temos:
Sabemos que
, então a equação fica:
Portanto,
Agora, podemos substituir esse valor de
na fórmula original:
Agora, podemos calcular o valor de t usando a fórmula
:
Dividindo ambos os lados por
, temos:
Agora, podemos aplicar logaritmos para resolver a equação. Aplicando logaritmo de base 10 em ambos os lados, temos:
Usando a propriedade de logaritmos que diz que
, temos:
Sabemos que
, então a equação fica:
Agora, podemos usar a propriedade de logaritmos que diz que
, então:
Substituindo na equação, temos:
Multiplicando ambos os lados por -1, temos:
Agora,