Caio e Marcos precisavam encontrar uma fórmula explícita para a progressão 4 , 12, 36 , 108, __ na qual o primeiro termo deve ser g(1) Caio disse que a fórmula é g(n)=4cdot 3^n e Marcos disse que a fórmula é g(n)=4cdot 4^n-1 Quem está certo?

Vamos verificar as fórmulas propostas por Caio e Marcos para determinar qual delas está correta.### Fórmula de Caio: \( g(n) = 4 \cdot 3^n \)Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:- Para : \( g(1) = 4 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12 \)- Para : \( g(2) = 4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \)- Para : \( g(3) = 4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108 \)Os termos calculados não correspondem à progressão dada (4, 12, 36, 108, __). Portanto, a fórmula de Caio está incorreta.### Fórmula de Marcos: \( g(n) = 4 \cdot 4^{n-1} \)Vamos calcular os primeiros termos usando essa fórmula:- Para : \( g(1) = 4 \cdot 4^{1-1} = 4 \cdot 4^0 = 4 \cdot 1 = 4 \)- Para : \( g(2) = 4 \cdot 4^{2-1} = 4 \cdot 4^1 = 4 \cdot 4 = 16 \)- Para : \( g(3) = 4 \cdot 4^{3-1} = 4 \cdot 4^2 = 4 \cdot 16 = 64 \)Os termos calculados também não correspondem à progressão dada (4, 12, 36, 108, __). Portanto, a fórmula de Marcos também está incorreta.### Fórmula corretaPara encontrar a fórmula correta, vamos observar a progressão dada: 4, 12, 36, 108, __.Podemos notar que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por 3:- - - Portanto, a fórmula correta é: Isso corresponde à fórmula de uma progressão geométrica onde o primeiro termo é 4 e a razão é 3.### ConclusãoNenhuma das fórmulas propostas por Caio e Marcos está correta. A fórmula correta para a progressão dada é: