Exitem diferentes técnicas utilizadas na resolução de integrais Determine a familia de funçoes representada por int (5)/(x^2)-25 A 5lnvert (x-5)/(x+5)vert +k k real. (1)/(7) B arctg(x+5)+k k real. C (1)/(2)lnvert (x-5)/(x+5)vert +k k real. D 5arctg(x-5)+k,xreal E lnvert (x-5)/(x+5)vert +k k real. (1)/(7)

Para resolver a integral , primeiro notamos que pode ser escrito como \((x - 5)(x + 5)\). Então, podemos reescrever a integral como: Podemos usar a decomposição em fracionários parciais para resolver essa integral. Supondo que: Multiplicando ambos os lados por \((x - 5)(x + 5)\), obtemos: Isso resulta na equação: Comparando os coeficientes, temos: Resolvendo essas equações, obtemos: Somando as duas equações, temos: Substituindo na primeira equação: Portanto, a decomposição em fracionários parciais é: Agora, integramos cada termo separadamente: onde é uma constante de integração.Podemos combinar os logaritmos usando a propriedade dos logaritmos: Portanto, a solução final é: Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é:C) , real.