4)O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função L(x)=-5x^2+100x-80 onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) lucro_em reais . Determine: a) O lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos. b) Quantos produtos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo.

Para determinar o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos, precisamos encontrar o valor máximo da função .A função é uma função quadrática, que possui a forma geral , onde , e são constantes.No caso da função dada, temos , e .Para encontrar o valor máximo da função quadrática, podemos utilizar a fórmula do vértice da parábola, que é dada por .Substituindo os valores de e na fórmula, temos: Simplificando a expressão, temos: Portanto, o número de produtos que precisam ser vendidos para obter o lucro máximo é 10.Para determinar o valor máximo do lucro, basta substituir o valor de encontrado na função : Simplificando a expressão, temos: Portanto, o lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos é R$ 420,00.