Desenvolva e determine a solução de cada equação exponencial abaixo na variável x. a) ((1)/(3))^x=sqrt (27) b) (2^x)^x+1=64 c) 4^x=2^x-13 d) 64cdot 2^x-1=0 e) 16^x=sqrt (2) f) ((1)/(3))^x^(2-10)=(1)/(729) g) 3cdot 3^2x-4cdot 3^x=-1 h) 2^2x-3cdot 2^x-6=-8 i) 2cdot 3^x+3^x-1=80 j) 10^x-6=994 i) (10^x)^2=1000 j) (0,1)^2x=sqrt (100) j) (0,001)^x=1000

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:a) Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que é igual a , então podemos reescrever a equação como .Agora, podemos igualar os expoentes e resolver a equação: b) Podemos reescrever 64 como e usar a propriedade dos expoentes: Agora, igualamos os expoentes: Resolvendo essa equação quadrática, encontramos: ou c) Podemos reescrever 4 como e usar a propriedade dos expoentes: Simplificando, temos: Igualando os expoentes: Resolvendo essa equação, encontramos: d) Podemos reescrever 64 como e usar a propriedade dos expoentes: Simplificando, temos: Igualando os expoentes: Resolvendo essa equação, encontramos: e) Podemos reescrever 16 como e usar a propriedade dos expoentes: Simplificando, temos: Igualando os expoentes: Resolvendo essa equação, encontramos: f) Podemos reescrever como e usar a propriedade dos expoentes: Simplificando, temos: Igualando os expoentes: Resolvendo essa equação, encontramos: g) Podemos usar a propriedade dos expoentes para simplificar: Simplificando, temos: Igualando os expoentes: Resolvendo essa equação, encontramos: h) Podemos usar a substituição para simplificar: Seja , então a equação se torna: Simplificando, temos: Resolvendo essa equação quadrática, encontramos: ou Substituindo de volta , encontramos: ou Resolvendo essas equações, encontramos: ou i) Podemos usar a propriedade dos expoentes para simplificar: S