Primeira página
/
Matemática
/
15. Dados os velores overrightarrow (u)=(1,a,-2a-1),overrightarrow (v)=(a,a-1,1) C overrightarrow (w)=(a,-1,1) . determinar a tal que overrightarrow (u)cdot overrightarrow (v)=(overrightarrow (u)+overrightarrow (v))cdot overrightarrow (w)

Pergunta

15. Dados os velores
overrightarrow (u)=(1,a,-2a-1),overrightarrow (v)=(a,a-1,1) C overrightarrow (w)=(a,-1,1) . determinar
a tal que overrightarrow (u)cdot overrightarrow (v)=(overrightarrow (u)+overrightarrow (v))cdot overrightarrow (w)

15. Dados os velores overrightarrow (u)=(1,a,-2a-1),overrightarrow (v)=(a,a-1,1) C overrightarrow (w)=(a,-1,1) . determinar a tal que overrightarrow (u)cdot overrightarrow (v)=(overrightarrow (u)+overrightarrow (v))cdot overrightarrow (w)

Solução

expert verifiedVerification of experts
4.0317 Voting
avatar
AndréElite · Tutor por 8 anos

Responder

Para determinar o valor de a que satisfaça a equação \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w}, vamos primeiro calcular os produtos escalar dos vetores dados.

Dado que \overrightarrow{u} = (1, a, -2a-1), \overrightarrow{v} = (a, a-1, 1) e \overrightarrow{w} = (a, -1, 1), podemos calcular o produto escalar \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} da seguinte forma:

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = (1 \cdot a) + (a \cdot (a-1)) + ((-2a-1) \cdot 1)


Simplificando a expressão, temos:

\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = a + a^2 - a - 2a - 1 = a^2 - 2a - 1


Agora, vamos calcular o produto escalar (\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w}:

\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} = (1 + a, a + (a-1), -2a-1 + 1) = (a+1, 2a-1, -2a)


(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w} = ((a+1) \cdot a) + ((2a-1) \cdot (-1)) + ((-2a) \cdot 1)


Simplificando a expressão, temos:

(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}) \cdot \overrightarrow{w} = a^2 + a - 2a + 1 - 2a = a^2 - 3a + 1


Agora, igualamos as duas expressões:

a^2 - 2a - 1 = a^2 - 3a + 1


Simplificando a equação, temos:

-2a - 1 = -3a + 1


Resolvendo para a , encontramos:

a = 2


Portanto, o valor de a que satisfaça a equação é a = 2 .
Clique para avaliar: