5) Determine o subespaço gerado do R^3 pelo seguinte conjunto A= (2,-1,3) 6) Mostre que S= v_(1),v_(2),v_(3)) geram o R^3 sendo v_(1)=(1,1,1),v_(2)=(0,1,1) e v_(3)=(0,0,1)

5) O subespaço gerado pelo conjunto em é o conjunto de todos os vetores que podem ser obtidos como combinações lineares dos vetores do conjunto . Neste caso, o conjunto contém apenas um vetor, então o subespaço gerado é o conjunto próprio formado por esse vetor, ou seja, .6) Para mostrar que o conjunto gera o , precisamos demonstrar que qualquer vetor em pode ser obtido como combinação linear dos vetores , e . Podemos escrever qualquer vetor em na forma , onde , e são números reais. Podemos escrever como combinação linear dos vetores , e da seguinte forma: Simplificando, temos: Portanto, podemos ver que qualquer vetor em pode ser obtido como combinação linear dos vetores , e . Assim, o conjunto gera o .