Question
CALCULE A DERIVADA DIRECIONAL DA fUNCADA [ f^prime(x, y, z)=x^4+y^3-z^5 a=(-1,1,0) u=((1)/(sqrt(2)), 0, (1)/(sqrt(2))) ]
Solution
4.4
(264 Votos)
Olivia Maria
Profissional · Tutor por 6 anos
Resposta
Para calcular a derivada direcional da função \( f(x, y, z) = x^4 + y^3 - z^5 \) na direção do vetor \( a = (-1, 1, 0) \) e na direção do vetor unitário \( u = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \), podemos usar a fórmula da derivada direcional:
onde \( \nabla f(a) \) é o gradiente de
avaliado em
e
representa o produto escalar.Primeiro, calculamos o gradiente de
:
Avaliamos o gradiente em \( a = (-1, 1, 0) \):
Agora, calculamos o produto escalar entre \( \nabla f(-1, 1, 0) \) e
:
Portanto, a derivada direcional da função \( f(x, y, z) = x^4 + y^3 - z^5 \) na direção do vetor \( a = (-1, 1, 0) \) e na direção do vetor unitário \( u = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) \) é
.